Nach seinem Musikstudium in München und einer Reihe von Karrierestationen in Augsburg, Aachen, Wiesbaden und Köln war Sawallisch von 1960 bis 1970 Chefdirigent der Wiener Symphoniker.
Von 1971 bis 1992 prägte er die Bayerische Staatsoper, zunächst als Generalmusikdirektor, 1976/77 bis zum Amtsantritt August Everdings auch als Intendant, ab 1982 als Staatsoperndirektor.
Sawallisch war auch als Pianist tätig und konzertierte regelmäßig als Kammermusiker und Liedbegleiter prominenter Sänger wie Dietrich Fischer-Dieskau, Peter Schreier und Elisabeth Schwarzkopf.